3 простых формулы, чтобы посчитать среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое чисел (математика)?

Чтобы определить среднее арифметическое нескольких чисел или ячеек, надо взять все значения в последовательности, выполнить между ними операцию сложения, а полученный результат разделить на их общее количество. Очень легко показать работу среднего арифметического на примере школьных отметок в табеле, поскольку показатель среднего балла знакомый каждому, кто учился в заведении среднего образования.

Предположим, у нас есть итоговая таблица, в которой приводятся оценки одного ученика за выполненные промежуточные контрольные работы: 3, 4, 3, 5, 5. Средним значением за четверть в этом случае будет 4 балла.

Как найти среднее значение в Excel?

Ситуация такая. Имеется следующая таблица:
В столбиках, закрашенных красным цветом содержатся численные значения оценок по предметам. В столбце «Средний балл» требуется подсчитать их среднее значение.
Проблема вот в чем: всего предметов 60-70 и часть из них на другом листе.
Я смотрела в другом документе уже подсчитано среднее, а в ячейке стоит формула типа
=’имя листа’!|Е12
но это делал какой-то программист, которого уволили.
Подскажите, пожалуйста, кто разбирается в этом.

Гектор

В строке фцнкций вставляешь из предложеннвх функций «СРЗНАЧ» и выбираешь откуда те надо высчитать (B6:N6) для Иванова, к примеру. Про соседние листы точно не знаю, но наверняка это содержится в стандартной виндовской справке

Коэффициент вариации в статистике: примеры расчета

Как доказать, что закономерность, полученная при изучении экспериментальных данных, не является результатом совпадения или ошибки экспериментатора, что она достоверна? С таким вопросом сталкиваются начинающие исследователи.Описательная статистика предоставляет инструменты для решения этих задач. Она имеет два больших раздела – описание данных и их сопоставление в группах или в ряду между собой.

• Показатели описательной статистики
• Среднее арифметическое
• Стандартное отклонение
• Коэффициент вариации
• Расчёты в Microsoft Ecxel 2016

Среднее арифметическое

Итак, представим, что перед нами стоит задача описать рост всех студентов в группе из десяти человек. Вооружившись линейкой и проведя измерения, мы получаем маленький ряд из десяти чисел (рост в сантиметрах):

168, 171, 175, 177, 179, 187, 174, 176, 179, 169.

Если внимательно посмотреть на этот линейный ряд, то можно обнаружить несколько закономерностей:

• Ширина интервала, куда попадает рост всех студентов, – 18 см.
• В распределении рост наиболее близок к середине этого интервала.
• Встречаются и исключения, которые наиболее близко расположены к верхней или нижней границе интервала.

Совершенно очевидно, что для выполнения задачи по описанию роста студентов в группе нет необходимости приводить все значения, которые будут измеряться.

Для этой цели достаточно привести всего два, которые в статистике называются параметрами распределения. Это среднеарифметическое и стандартное отклонение от среднего арифметического.

Если обратиться к росту студентов, то формула будет выглядеть следующим образом:

Среднеарифметическое значение роста студентов = (Сумма всех значений роста студентов) / (Число студентов, участвовавших в измерении)

Среднее арифметическое – это отношение суммы всех значений одного признака для всех членов совокупности (X) к числу всех членов совокупности (N).

Если применить эту формулу к нашим измерениям, то получаем, что μ для роста студентов в группе 175,5 см.

Стандартное отклонение

Если присмотреться к росту студентов, который мы измерили в предыдущем примере, то понятно, что рост каждого на сколько-то отличается от вычисленного среднего (175,5 см). Для полноты описания нужно понять, какой является разница между средним ростом каждого студента и средним значением.

На первом этапе вычислим параметр дисперсии. Дисперсия в статистике (обозначается σ2 (сигма в квадрате)) – это отношение суммы квадратов разности среднего арифметического (μ) и значения члена ряда (Х) к числу всех членов совокупности (N). В виде формулы это рассчитывается понятнее:

Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, мы будем представлять в виде квадрата величины (в нашем случае – квадратные сантиметры). Характеризовать рост в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепо. Поэтому мы можем исправить, точнее, упростить это выражение и получим среднеквадратичное отклонение формулу и расчёт, пример:

Таким образом, мы получили величину стандартного отклонения (или среднего квадратичного отклонения) – квадратный корень из дисперсии. С единицами измерения тоже теперь все в порядке, можем посчитать стандартное отклонение для группы:

Получается, что наша группа студентов исчисляется по росту таким образом: 175,50±5,25 см.

Расчёты в Microsoft Ecxel 2016

Можно рассчитать описанные в статье статистические показатели в программе Microsoft Excel 2016, через специальные функции в программе. Необходимая информация приведена в таблице:

Наименование показателя	Расчёт в Excel 2016*
Среднее арифметическое	=СРГАРМ(A1:A10)
Дисперсия	=ДИСП.В(A1:A10)
Среднеквадратический показатель	=СТАНДОТКЛОН.В(A1:A10)
Коэффициент вариации	=СТАНДОТКЛОН.Г(A1:A10)/СРЗНАЧ(A1:A10)
Коэффициент осцилляции	=(МАКС(A1:A10)-МИН(A1:A10))/СРЗНАЧ(A1:A10)

* — в таблице указан диапазон A1:A10 для примера, при расчётах нужно указать требуемый диапазон.

Итак, обобщим информацию:

1. Среднее арифметическое – это значение, позволяющее найти среднее значение показателя в ряду данных.
2. Дисперсия – это среднее значение отклонений возведенное в квадрат.
3. Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) – это корень квадратный из дисперсии, для приведения единиц измерения к одинаковым со среднеарифметическим.
4. Коэффициент вариации – значение отклонений от среднего, выраженное в относительных величинах (%).

Отдельно следует отметить, что все приведённые в статье показатели, как правило, не имеют собственного смысла и используются для того, чтобы составлять более сложную схему анализа данных. Исключение из этого правила — коэффициент вариации, который является мерой однородности данных.

Примеры: сложение чисел в таблице с помощью позиционных аргументов

Позиционные аргументы (LEFT, RIGHT, ABOVE, BELOW) можно использовать для следующих функций:

В качестве примера рассмотрим процедуру сложения чисел с помощью функции SUM и позиционных аргументов.

Важно: Чтобы при нахождении суммы в таблице с помощью позиционных аргументов не возникло ошибки, введите в пустые ячейки, учитываемые при вычислении, нуль (0). Выделите ячейку таблицы, в которой должен находиться результат

Если ячейка не пустая, удалите ее содержимое

Выделите ячейку таблицы, в которой должен находиться результат. Если ячейка не пустая, удалите ее содержимое.

В разделе Работа с таблицами на вкладке Макет в группе Данные нажмите кнопку Формула.

В диалоговом окне Формула выполните одно из указанных ниже действий.

Местонахождение складываемых чисел

Значение поля Формула

Над ячейкой и под ней

Слева от ячейки

Справа от ячейки

Слева и справа от ячейки

Слева от ячейки и над ней

Справа от ячейки и над ней

Слева от ячейки и под ней

Справа от ячейки и под ней

Нажмите кнопку «ОК».

Как рассчитать среднее значение между двумя датами в Excel?

В Excel мы можем подсчитывать значения суммы между двумя заданными датами диапазона данных, чтобы усреднить числа между двумя датами, также можно решить с помощью некоторых формул. Здесь я расскажу о том, как рассчитать среднее значение между двумя датами в Excel?

Вычислить среднее значение между двумя датами с помощью формул

Например, у меня есть следующий диапазон данных, и теперь мне нужно усреднить числа в столбце B между 11 и 01 столбца A.

Чтобы получить среднее значение между двумя заданными датами, примените следующую формулу массива:

Введите эту формулу: =AVERAGE(IF((A2:A15>=E1)*(A2:A15<=E2),B2:B15)) в конкретную пустую ячейку, а затем нажмите Shift + Ctrl + Enter вместе, чтобы получить правильный результат, см. снимок экрана:

Ноты:

1. Кроме приведенной выше формулы массива, вот еще обычная формула:=SUMPRODUCT(—(A2:A15>=E1),—(A2:A15<=E2),B2:B15)/SUMPRODUCT(—(A2:A15>=E1),—(A2:A15<=E2)), а затем просто нажмите Enter ключ.

2. В приведенной выше формуле A2: A15 это диапазон дат, по которому вы хотите усреднить числа, B2: B15 диапазон данных, среднее значение которого вы хотите вычислить, E1 и E2 указывает дату начала и дату окончания, которые вы хотите использовать.

Вычислить среднее значение между двумя датами с помощью Kutools for Excel

Если у вас есть Kutools for Excel, С его Выбрать определенные ячейки вы можете выбрать строки между двумя датами, а затем скопировать их в другое место, а затем применить обычную функцию «Среднее значение» для получения расчета.

Kutools for Excel : с более чем 300 удобными надстройками Excel, бесплатно и без ограничений в течение 30 дней.

Перейти к загрузкеБесплатная пробная версия 30 днейпокупкаPayPal / MyCommerce

После установки Kutools for Excel, пожалуйста, сделайте следующее:

1. Выберите столбец даты, который вы хотите усреднить между двумя датами, затем щелкните Kutools > Выберите > Выбрать определенные ячейки, см. снимок экрана:

2. В Выбрать определенные ячейки диалоговое окно, выберите Весь ряд из Тип выбора раздел, а затем выберите Больше или равно  и Меньше или равно условия и введите конкретную дату рядом с ними отдельно, см. снимок экрана:

3. Затем были выбраны строки между двумя конкретными датами, скопируйте и вставьте строки на другой лист, а затем примените = Среднее (B1: B6) формулу для расчета результата, см. снимок экрана:

Демо: вычислить среднее значение между двумя датами с помощью Kutools for Excel

Kutools for Excel: с более чем 300 удобными надстройками Excel, которые можно попробовать бесплатно без ограничений в течение 30 дней. Загрузите и бесплатную пробную версию прямо сейчас!

Доступные функции

Примечание: Формулы, в которых используются позиционные аргументы (например, LEFT), не учитывают значения в строке заголовков.

В формулах, располагаемых внутри таблиц Word и Outlook, можно использовать перечисленные ниже функции.

Определяет абсолютную величину числа в скобках

Определяет, все ли аргументы внутри скобок являются истинными.

1, если сумма значений, находящихся слева от формулы (в той же строке), меньше 10 исумма значений, находящихся над формулой (в том же столбце, исключая ячейки заголовка) больше или равна 5; в противном случае — 0.

Находит среднее арифметическое значение элементов, указанных в скобках.

Среднее арифметическое всех значений, находящихся справа от ячейки с формулой (в той же строке).

Определяет количество элементов, указанных в скобках.

Количество значений, находящихся слева от ячейки с формулой (в той же строке).

Устанавливает, определен ли аргумент внутри скобок. Возвращает значение 1, если аргумент определен и вычисляется без ошибок, или 0, если аргумент не определен или возвращает ошибку.

1, если элемент «валовой_доход» определен и вычисляется без ошибок; в противном случае — 0.

Не имеет аргументов. Всегда возвращает значение 0.

Вычисляет первый аргумент. Если первый аргумент является истинным, возвращает второй аргумент; если ложным — третий.

Примечание: Необходимо задать все три аргумента.

10, если сумма значений, находящихся слева от формулы, больше или равна 10; в противном случае — 0.

Округляет значение в скобках до ближайшего целого числа (меньшего).

Возвращает наибольшее значение среди элементов, указанных в скобках.

Наибольшее из значений, находящихся в ячейках над формулой (за исключением ячеек строк заголовков).

Возвращает наименьшее значение среди элементов, указанных в скобках.

Наименьшее из значений, находящихся в ячейках над формулой (за исключением ячеек строк заголовков).

Имеет два аргумента (числа или выражения, результатами которых являются числа). Возвращает остаток от деления первого аргумента на второй. Если остаток равен нулю (0), возвращает значение 0,0.

Имеет один аргумент. Определяет истинность аргумента. Если аргумент является истинным, возвращает значение 0; если ложным — 1. В основном используется в функции IF.

Имеет два аргумента. Если хотя бы один из них является истинным, возвращает значение 1. Если оба аргумента являются ложными, возвращает значение 0. В основном используется внутри функции IF.

Вычисляет произведение элементов, указанных в скобках.

Произведение всех значений, находящихся в ячейках слева от формулы.

Имеет два аргумента (первый аргумент должен быть числом или выражением, результатом которого является число, второй — целым числом или выражением, результатом которого является целое число). Округляет первый аргумент до заданного вторым аргументом количества десятичных разрядов. Если второй аргумент больше нуля (0), первый аргумент округляется до указанного количества десятичных разрядов (в меньшую сторону). Если второй аргумент равен нулю (0), первый аргумент округляется до ближайшего целого числа (в меньшую сторону). Если второй аргумент меньше нуля, первый аргумент округляется слева от десятичной запятой (в меньшую сторону).

Имеет один аргумент, который должен быть числом или выражением, результатом которого является число. Сравнивает указанный в скобках элемент с нулем (0). Если этот элемент больше нуля, возвращает значение 1; если равен нулю — 0; если меньше нуля — -1.

Вычисляет сумму элементов, указанных в скобках.

Сумма значений, находящихся в ячейках справа от формулы.

Имеет один аргумент. Определяет истинность аргумента. Если аргумент является истинным, возвращает значение 1, если ложным — 0. В основном используется в функции IF.

Способ с помощью Мастера функций

Способов, позволяющих найти среднее арифметическое в Excel, существует много, и естественно, что с их помощью есть возможность обойти ограничения, предполагающие предыдущий способ. Сейчас будет рассказано о произведении вычислений путем использования Мастера функций. Итак, вот что вам необходимо сделать.

1. Нажав левую кнопку мыши, выделите ячейку, в которой хотите видеть результат вычислений.
2. Откройте окно Мастера функций, нажав по кнопке «Вставить функцию», расположенной слева от строки формул либо использовав горячие клавиши Shift+F3.
3. В появившемся окне отыщите в списке строку «СРЗНАЧ», выделите ее и нажмите кнопку «ОК».
4. Появится новое окно для ввода аргументов функции. В нем вы увидите два поля: «Число1» и «Число2».
5. В первое поле введите адреса ячеек, в которых расположены числовые значения для расчета. Сделать это можно как вручную, так и с помощью специального инструмента. Во втором случае нажмите по кнопке, расположенной в правой части поля для ввода. Окно Мастера свернется и вам необходимо будет выделить мышкой ячейки для расчета.
6. Если другой диапазон ячеек с данными находится в другом месте листа, тогда укажите его в поле «Число2».
7. Проделайте ввод данных, пока не укажете все необходимые.
8. Нажмите кнопку «ОК».

По завершении ввода окно Мастера закроется, а в ячейке, которую вы выделяли в самом начале, появится результат вычислений. Теперь вы знаете второй способ, как рассчитать среднее арифметическое в Excel. Но далеко не последний, поэтому двигаемся дальше.

Основная идея

Предположим, что мы с вами сидим в приемно-экзаменационной комиссии и оцениваем абитуриентов, которые хотят поступить в наш ВУЗ. Оценки по различным предметам у наших кандидатов следующие:

Свободное место, допустим, только одно, и наша задача – выбрать достойного.

Первое, что обычно приходит в голову – это рассчитать классический средний балл с помощью стандартной функции Excel СРЗНАЧ

На первый взгляд кажется, что лучше всех подходит Иван, т.к. у него средний бал максимальный. Но тут мы вовремя вспоминаем, что факультет-то наш называется “Программирование”, а у Ивана хорошие оценки только по рисованию, пению и прочей физкультуре, а по математике и информатике как раз не очень

Возникает вопрос: а как присвоить нашим предметам различную важность (ценность), чтобы учитывать ее при расчете среднего? И вот тут на помощь приходит средневзвешенное значение

Средневзвешенное – это среднее с учетом различной ценности (веса, важности) каждого из элементов. В бизнесе средневзвешенное часто используется в таких задачах, как:

В бизнесе средневзвешенное часто используется в таких задачах, как:

оценка портфеля акций, когда у каждой из них своя ценность/рисковость
оценка прогресса по проекту, когда у задач не равный вес и важность
оценка персонала по набору навыков (компетенций) с разной значимостью для требуемой должности
и т.д.

Расчет средневзвешенного формулами

Добавим к нашей таблице еще один столбец, где укажем некие безразмерные баллы важности каждого предмета по шкале, например, от 0 до 9 при поступлении на наш факультет программирования. Затем расчитаем средневзвешенный бал для каждого абитурента, т.е

среднее с учетом веса каждого предмета. Нужная нам формула будет выглядеть так:

Функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) попарно перемножает друг на друга ячейки в двух указанных диапазонах – оценки абитурента и вес каждого предмета – а затем суммирует все полученные произведения

Потом полученная сумма делится на сумму всех баллов важности, чтобы усреднить результат. Вот и вся премудрость

Среднее геометрическое

Среднее геометрическое (Geometric Mean) – корень N-й степени из произведения всех значений:

$$x̅_{geom} = \sqrt{x_1 × x_1 ×… × x_n},\space{где}$$
$$x̅_{geom}\space{–}\spaceсреднее\space{геометрическое,}$$
$$x_n\space{–}\space{n-й}\space{элемент}\space{выборки}$$

Если Выборка (Sample) содержит два значения, мы извлекаем квадратный корень из перемноженных элементов. Для трех значений используется кубический корень и так далее.

Пример. Как построить квадрат той же площади, что и прямоугольник 2 x 18? Вычислим среднее геометрическое:

$$x̅_{geom} = \sqrt{2 × 18} = 6$$

Площади равны

Наш квадрат будет иметь ту же площадь (36), и ребра, равные 6.

В Машинном обучении (ML) Критерий G-Mean (Geometric Mean) – это Среднее геометрическое, определяющее качество классификации большинства и меньшинства. Низкий G-Mean-критерий является признаком плохой работы Модели (Model) в Бинарной классификации (Binary Classification) для положительных случаев.

Если в массиве есть числа в текстовом формате

В случае, если число введено в ячейку с текстовым форматом (см. ячейку А6 ), то это значение воспринимается функцией СРЗНАЧ() как текст и игнорируется. Поэтому, не смотря на то, что в диапазоне A 5: A 15 11 значений, для функции СРЗНАЧ() их всего 10, т.е. n в этом случае =10. Среднее будет равно 20,4 (см. файл примера ).

Функция СРЗНАЧA() ведет себя по другому: числа в текстовом формате интерпретируются ею как 0, впрочем, как и все остальные текстовые значения, включая значение Пустой текст “” . Поэтому, для функции СРЗНАЧА() n =11, а среднее будет равно 18,545454.

Чтобы числа в текстовом формате также учитывались при вычислении среднего, то нужно записать формулу массива =СРЗНАЧ(A5:A15+0) . В этом случае среднее будет равно 18,818181, т.к. n=11, а число в текстовом формате будет интерпретировано как 3.

Примечание : Чтобы перевести числа из текстового формата в числовой см. статью Преобразование ЧИСЕЛ из ТЕКСТового формата в ЧИСЛОвой (Часть 1. Преобразование формулами) .

Примечание : о вычислении средневзвешенного значения см. статью Средневзвешенная цена в MS EXCEL

Формулы для средневзвешенного значения в Excel

В Microsoft Excel взвешенное среднее рассчитывается с использованием того же подхода, но с гораздо меньшими усилиями, поскольку функции Excel выполнят большую часть работы за вас.

Пример 1. Функция СУММ.

Если у вас есть базовые знания о ней , приведенная ниже формула вряд ли потребует какого-либо объяснения:

По сути, он выполняет те же вычисления, что и описанные выше, за исключением того, что вы предоставляете ссылки на ячейки вместо чисел.

Посмотрите на рисунок чуть ниже: формула возвращает точно такой же результат, что и вычисления, которые мы делали минуту назад. Обратите внимание на разницу между нормальным средним, возвращаемым при помощи СРЗНАЧ в C8, и средневзвешенным (C9)

Несмотря на то, что формула эта очень проста и понятна, но она не подходит, если вы хотите усреднить большое количество элементов. Ведь придётся перечислять множество аргументов, что довольно утомительно.

В этом случае вам лучше использовать функцию СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT в английской версии). Об этом – ниже.

Пример 2. Функция СУММПРОИЗВ

Она идеально подходит для нашей задачи, так как предназначена для сложения произведений чисел. А это именно то, что нам нужно. 

Таким образом, вместо умножения каждого числа на показатель его значимости по отдельности, вы предоставляете два массива в формуле СУММПРОИЗВ (в этом контексте массив представляет собой непрерывный диапазон ячеек), а затем делите результат на итог сложения весов:

Предполагая, что величины для усреднения находятся в ячейках B2: B6, а показатели значимости — в ячейках C2: C6, наша формула будет такой:

Итак, формула умножает 1- е число в массиве 1 на 1- е  в массиве 2 (в данном примере 91 * 0,1), а затем перемножает 2- е число в массиве 1 на 2- е  в массиве 2 (85 * 0,15). в этом примере) и так далее. Когда все умножения выполнены, Эксель складывает произведения. Затем делим полученное на итог весов.

Чтобы убедиться, что функция СУММПРОИЗВ дает правильный результат, сравните ее с формулой СУММ из предыдущего примера, и вы увидите, что числа идентичны.

В нашем случае сложение весов дает 100%. То есть, это просто процент от итога. В таком случае верный результат может быть получен также следующими способами:

Это формула массива, не забудьте, что вводить ее нужно при помощи комбинации клавиш ++.

Но при использовании функции СУММ или СУММПРОИЗВ веса совершенно не обязательно должны составлять 100%. Однако, они также не должны быть обязательно выражены в процентах. 

Например, вы можете составить шкалу приоритета / важности и назначить определенное количество баллов для каждого элемента, что и показано на следующем рисунке:

Видите, в этом случае мы обошлись без процентов.

Пример 3. Средневзвешенная цена.

Еще одна достаточно часто встречающаяся проблема – как рассчитать средневзвешенную цену товара. Предположим, мы получили 5 партий товара от различных поставщиков. Мы будем продавать его по одной единой цене. Но чтобы ее определить, нужно знать среднюю цену закупки. В тот здесь нам и пригодится расчет средневзвешенной цены. Взгляните на этот простой пример. Думаю, вам все понятно.

Итак, средневзвешенная цена значительно отличается от обычной средней. На это повлияли 2 больших партии товара по высокой цене. А формулу применяем такую же, как и при расчете любого взвешенного среднего. Перемножаем цену на количество, складываем эти произведения, а затем делим на общее количество товара.

Ну, это все о формуле средневзвешенного значения в Excel. 

Рекомендуем также:

Как найти среднее значение в Excel?

Итак, как обычно рассчитывается среднее арифметическое? Для этого нужно сложить все числа и разделить на их общее количество. Для решения очень простых задач этого достаточно, но во всех остальных случаях такой вариант не подойдет. Дело в том, что в реальной ситуации числа всегда меняются, количество этих чисел тоже. К примеру, у пользователя есть таблица, где указаны оценки студентов. И нужно найти средний балл каждого студента. Понятно, что у каждого из них будут разные оценки, а количество предметов на разных специальностях и на разных курсах тоже будет разным. Было бы очень глупо (и нерационально) все это отслеживать и считать вручную. Да и делать это не понадобится, поскольку в Excel есть специальная функция, которая поможет найти среднее значение любых чисел. Даже если они будут изменяться время от времени, программа будет автоматически пересчитывать новые значения.

Можно предположить, что у пользователя есть уже созданная таблица с двумя колонками: первый столбец — название предмета, а второй — оценка по этому предмету. И необходимо найти средний балл. Для этого надо с помощью мастера функций прописать формулу для расчета среднего арифметического. Делается это достаточно просто:

1. Необходимо выделить любую ячейку и выбрать в панели меню пункты «Вставка — Функция».
2. Откроется новое окно «Мастер функций», где в поле «Категория» надо указать пункт «Статистические».
3. После этого в поле «Выберите функцию» нужно найти строку «СРЗНАЧ» (весь список отфильтрован по алфавиту, так что никаких проблем с поиском возникнуть не должно).
4. Затем откроется еще одно окно, где необходимо указать диапазон ячеек, для которых будет рассчитываться среднее арифметическое.
5. После нажатия кнопки «ОК» результат будет отображен в выбранной ячейке.

Если теперь, например, изменить какое-то значение по одному из предметов (или вовсе его удалить и оставить поле пустым), то Эксель сразу же пересчитает формулу и выдаст новый результат.

Альтернативные способы расчета среднего значения

Пример использования функции СРЗНАЧ для расчета среднего значения диапазона ячеек

Она находится чуть ниже панели меню и чуть выше от первой строки рабочего листа Эксель. Именно здесь отображаются все написанные формулы в программе. Например, если нажать на ячейку, где уже посчитано среднее значение, то в строке формул можно увидеть примерно следующее: =СРЗНАЧ(B1:B6). А чуть левее находится кнопка «fx», нажав на которую, можно открыть знакомое уже окно для выбора нужной функции.

Также можно прописывать любые формулы и вручную. Для этого нужно в любой выбранной ячейке поставить знак «=», прописать вручную формулу (СРЗНАЧ), открыть скобку, выбрать нужный диапазон ячеек и закрыть скобку. Результат тут же будет отображен.

Вот таким простым способом рассчитывается среднее значение в Microsoft Excel. Аналогичным образом можно считать и среднее арифметическое только для нужных полей, а не для всего диапазона ячеек. Для этого во время выбора диапазона ячеек потребуется лишь зажать клавишу «Ctrl» и поочередно щелкать по каждому нужному полю.

Задания ЕГЭ, на тему «Среднее арифметическое»

Задание 1:

Среднее арифметическое 7 натуральных чисел равно 12. К ним добавили восьмое число такое, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно 14. Найдите восьмое число.

Решение:

Согласно оределению среднего арифметического для 7 чисел имеем:

a_{ср.арифм 7} =  
a₁+ a₂+ …+ a₇
7

  =  
S₇
7

 
  =   12

А для 8 чисел получется, что

a_{ср.арифм 8} =  
a₁+ a₂+ …+ a₇+ a₈
8

  =  
S₇+ a₈
8

 
  =   14

откуда

S₇ = 12 × 7 = 84;

  S₇+ a₈ = 14 × 8 = 112;

 a₈ = 112 — S₇ = 112 — 84 = 28;

Ответ: a₈ = 28

Задание 2:

На доске написано более 40, но менее 50 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −5.
а). Сколько чисел написано на доске?

б). Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в). Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение:

Пусть всего  n чисел, 40 < n < 50.Пусть  k — количество положительных чисел, рассматриваемого множества;m — количество отрицательных, и p — число нулей.
Тогда 

 k + m + p = n

по определению среднего арифметического сумма множества чисел равна призведению среднего арафметического и их количества и по условию задачи имеем: 

 5·k + -5·m + 0·p = -4·n   (2.1)

 5·(k — m) = -4·n      (2.2)

(включаем логику )

а). Очевидно, что левая часть полученного равенства 2.2 делится на 5, поэтому nтоже должно делиться на 5. По условию 40 n , отсюда

n = 45.

Таким образом, написано 45 целых чисел.

б). Подставим в равенство 2.2 полученное для n значение, тогда

 5·k + -5·m = -180   или   m — k = 36; m = 36 + k,   (2.3)

поскольку m ≥ 0 и k ≥ 0, то m > k, то есть отрицательных чисел больше, чем положительных.

в). Для определения наибольшего возможного количества целых положительных чисел удовлетворяющих условиям задачи, возпользуемся выражениями 2.1 и 2.3 с подставленным значением n. С учетом того, что p ≥ 0получаем:

k + m ≤ 45;
m = 36 + k

или подставляя в первое значение m:

2·k ≤ 45-36, k ≤ 4,5

Таким образом положительных чисел может быть не более 4.

Ответ: а) 45; б) отрицательных; в) 4.

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего арифметического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Другие кому-то, возможно, более привычные определения:Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, 
делённой на количество слагаемых в этой сумме (Математика, 5 класс).Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых (Алгебра, Макарычев, 7 класс).

2. Если вычислено арифметическое среднее заданного множества чисел, то во многих случаях, становится желательной оценка рассеяния значений этих чисел относительно среднего. Оценка расходимости квадратов значений этих чисел от среднего и является оценкой дисперсии.
Вообще термин дисперсия появился в рамках теорий вероятностей. Одной из ее основополагающих характеристик является дисперсия случайной величины как мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Не углубляясь в дебри Тер-Вера, здесь приводим только используемую для наших расчетов формулу дисперсии:

σ 2 =  
(a₁ — a_cp)2 + (a₂ — a_cp)2 + …+ (a_n — a_cp)2
n
 

3. Среднеквадратическое отклонение σ вычисляется как корень квадратный от дисперсий и возвращает нас в область сопоставимых со средним арифметическим величин:

σ = 

√

(a₁ — a_cp)2 + (a₂ — a_cp)2 + …+ (a_n — a_cp)2
n
 

4. Коэффициент вариации ряда чисел — мера относительного разброса их значений; показывает, какую долю от среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах:

V =  

σ

a_ср
 
  × 100%

5. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Таким образом, размах вариации может быть представлен следующей формулой:

R = a_max — a_min

6. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая величина абсолютных значений отклонений каждого из ряда чисел от их среднего арифметического:

δ =  
|a₁ — a_cp| + |a₂ — a_cp| + …+ |a_n — a_cp|
n
 

Вычисление среднего арифметического с помощью Мастера функций

Мастер функций – это универсальная возможность Excel, позволяющая осуществлять самые сложные расчеты, при этом не зная названий формул. Достаточно просто выбрать правильную из списка, а потом вести правильные аргументы. Причем все они показываются в отдельном диалоговом окне с подсказками. Так что пользователь легко может разобраться, какая функция за что отвечает и какой она имеет синтаксис.

Чтобы вызвать мастер функций, необходимо нажать комбинацию клавиш Shift + F3 или найти возле строки ввода формул клавишу fx. После того, как это сделать, появится окошко, в котором нам нужно найти функцию «СРЗНАЧ». Значительно проще искать нужную нам функцию, если выбрать ее тип. В специальном выпадающем меню, расположенном в верхней части экрана, нужно выбрать пункт: «Статистические». Тогда перечень существенно сузится и будет проще выбирать.

Потом появится еще одно окно, в котором можно осуществить ввод аргументов функции СРЗНАЧ.

Частный вариант – вызов функции вывода среднего арифметического из ленты. Для этого надо найти вкладку «Формулы», потом перейти в раздел «Другие функции», там навести мышью на пункт «Статистические». После всех этих операций появится функция СРЗНАЧ.

4

Панель формул

Каждый документ содержит панель формул, которая меняется в зависимости от того, какую ячейку выбрать. Если формула там есть, то она там будет записана. Если формула отсутствует, то там тогда будет отображаться просто значение ячейки (например, если там записан просто текст). На этом скриншоте видно конкретный пример, как может использоваться строка ввода формул. С ее помощью можно посмотреть на то, какая формула кроется за определенным числом (13,2) на примере, а также отредактировать аргументы. Или вообще убрать старую формулу и ввести новую. Или убрать все формулы, а оставить пустое значение или число. Возможностей у нее много достаточно. Можно выбрать любую, которая поможет выполнить поставленную задачу.

Ручной ввод функций

Функция СРЗНАЧ относится к простым. Ее легко запомнить, а также она содержит всего один аргумент. Поэтому мы ее введем вручную. В качестве примера будем использовать скриншот, приведенный выше. Как видим, можно использовать два разрозненных диапазона, не соединенных непосредственно между собой. 

Мы введем ее вручную.

=СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1)

Очевидно, что в соответствующих местах нужно выставлять свои адреса. Если нужно, чтобы при копировании в другие ячейки они сохранялись, не стоит забывать делать ссылки абсолютными. Для этого их нужно выделять, а потом нажимать кнопку F4.

Настоятельно рекомендуется запоминать все функции, которые изучаете, потому что в будущем это позволит очень сильно сэкономить время. 

Расчет среднего значения по условию

Может понадобиться находить среднее значение для определенных чисел только при условии, что они соответствуют конкретному критерию. Условие может быть любым, как текстовым, так и числовым. Также она может записываться как непосредственно в формулу, так и в другие ячейки.

Можно, конечно, использовать функцию ЕСЛИ в сочетании с функцией СРЗНАЧ, но это немного тяжеловатая задача. Если приходится эту комбинацию использовать очень часто, на это всё требуется много времени. Значительно разумнее использовать функцию СРЗНАЧЕСЛИ. В ней в разных ситуациях используется два или три аргумента, но их водить всё равно быстрее, чем прописывать две разные функции в одну формулу.

Представим такую ситуацию: нам руководство поставило задачу определить среднее арифметическое для тех значений, которые равняются или больше 10. 

Конечная формула будет следующей:

 =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;»>=10″)

5

В результате, получится такое значение.

6

Разберем аргументы этой функции более подробно.

1. Диапазон. Это непосредственно тот диапазон, в котором будет содержаться набор критериев.
2. Условие. Это непосредственно условие. То есть, значение должно как-то соотноситься с критерием. В нашем случае оно должно быть больше или равно 10.
3. Диапазон усреднения. Необязательный аргумент, который используется если значения, для которых нужно искать среднее арифметическое, находятся в другом месте, а не непосредственно являются критериями. 

Мы опустили третий пункт, потому что в первом аргументе диапазон числовой, в то время как его лучше использовать лишь при текстовых критериях там.

Использование арифметического выражения

Как мы знаем, среднее значение равняется сумме чисел, разделенных на их количество. Данную формулу можно использовать и в Экселе.

1. Встаем в нужную ячейку, ставим знак “равно” и пишем арифметическое выражение по следующем принципу: =(Число1+Число2+Число3…)/Количество_слагаемых. Примечание: в качестве числа может быть указано как конкретное числовое значение, так и ссылка на ячейку. В нашем случае, давайте попробуем посчитать среднее значение чисел в ячейках B2,C2,D2 и E2. Конечный вид формулы следующий: =(B2+E2+D2+E2)/4.
2. Когда все готово, жмем Enter, чтобы получить результат.

Данный метод, безусловно хорош, но удобство его использования существенно ограничено объемом обрабатываемых данных, ведь на перечисление всех чисел или координат ячеек в большом массиве уйдет немало времени, к тому же, в этом случае не исключена вероятность допущения ошибки.